《从动笔开始：高中数学必修第一册》——1.5 全称量词与存在量词

1.5 全称量词与存在量词适用综合高中学生基础20‑40分建议课时1.5课时拆分为2节40分钟课课时时间标准每节40分钟固定分配第1节40min3min课前筑基 → 24min新知讲授 → 10min课堂对点练习订正 → 3min课堂小结第2节40min3min复习小测 →23min新知讲授 →11min课堂对点练习订正 →3min课堂小结栏目说明【教师备课札记】仅教师内部阅读印刷给学生时删除此块。编写说明立足人教A版必修第一册破解痛点分不清∀\forall∀、∃\exists∃不会改写命题不会写命题的否定大量通俗类比、错例反例只训练简单命题。★课前筑基课前3分钟小测复习逻辑基础使用方式上课发放学生独立完成当堂批改订正。控制题量3分钟必须做完。判断“若x2x2x2则x1x1x1”是真还是假________写出命题“若x3x3x3则x29x^29x29”中条件ppp结论qqq思考语句“所有的整数都是有理数”这句话能不能判断对错能 / 不能【教师备课札记】教材编写意图人教A版1.5认识全称量词、存在量词认识全称量词命题、存在量词命题会判断真假会写两类命题的否定。为后续不等式、函数做逻辑基础。学情痛点【深化拆解】符号障碍看不懂∀\boldsymbol{\forall}∀任意、∃\boldsymbol{\exists}∃存在符号记混两个符号分不清语句是不是命题不带量词的含变量句子x1x1x1不是命题加上量词才成为可以判断真假的命题判断命题真假的方法全称命题找一个反例即可证假存在命题找到1个例子即可证真学生搞反判断逻辑最大难点写命题的否定。学生容易只否定结论忘记量词要同步互换“任意”的否定是“存在”“存在”的否定是“任意”绝大多数学生漏改量词课本部分例题代数式复杂综合高中学生运算薄弱需要简化避开高难度式子不训练复合条件命题、多变量复杂命题。删减内容复杂高次代数式命题否定、多条件复合命题、课本拓广探究仅极少数拔尖学生课后自主阅读全体课堂不讲授。课时拆分第1节40分钟任务全称量词、存在量词全称量词命题、存在量词命题命题真假判断。【命题的否定全部移到第2节课第1节课绝不抢进度】时间分配3min课前筑基24min新知10min对点练习订正3min小结。第2节40分钟任务复习回顾全称、存在量词命题的否定对点训练。时间分配3min复习小测23min新知11min对点练习订正3min小结。课后作业课本第30页习题1.5 复习巩固 第1、2题。【学生用书·正文】前置认知量词的作用句子“x2x2x2”不知道xxx取几不能判断真假不是命题。加上量词所有、有一个限定xxx的范围之后就变成可以判断真假的命题。一、全称量词与全称量词命题1.全称量词短语所有的、任意一个、一切叫做全称量词。符号记作∀\boldsymbol{\forall}∀读作任意。记忆小技巧∀\forall∀字母A倒过来All全部首字母A。2.全称量词命题含有全称量词的命题叫做全称量词命题。格式∀x∈M, p(x)\boldsymbol{\forall x\in M,\,p(x)}∀x∈M,p(x)大白话对于集合MMM里面的所有xxx都满足条件p(x)p(x)p(x)。示例所有的整数都是有理数。写成符号∀x∈Zx∈Q\forall x\in \mathbf Zx\in \mathbf Q∀x∈Zx∈Q。✅全称量词命题判断真假模板为真集合MMM里面全部元素都满足p(x)p(x)p(x)为假只要找到1个反例有一个元素不满足命题就是假。例∀x∈Rx20\forall x\in \mathbf Rx^20∀x∈Rx20。找反例x0x0x00200^20020不满足大于0所以命题为假。❌易错提醒只要找到1个反例全称命题直接判定假不需要全部都不成立。二、存在量词与存在量词命题1.存在量词短语存在一个、至少有一个、有些叫做存在量词。符号记作∃\boldsymbol{\exists}∃读作存在。记忆小技巧∃\exists∃字母E倒过来Exist存在首字母E。2.存在量词命题含有存在量词的命题叫做存在量词命题。格式∃x∈M, p(x)\boldsymbol{\exists x\in M,\,p(x)}∃x∈M,p(x)大白话在集合MMM里面至少能找到一个xxx满足条件p(x)p(x)p(x)。示例有些实数是正数。写成符号∃x∈Rx0\exists x\in \mathbf Rx0∃x∈Rx0。✅存在量词命题判断真假模板为真只要找到1个符合条件的例子命题就为真为假集合MMM里面全部元素都不满足条件命题才是假。例∃x∈Rx2−1\exists x\in \mathbf Rx^2-1∃x∈Rx2−1。实数平方不可能负数全部实数都不满足命题为假。⚠️对比辨析表格必看命题类型符号判真条件判假条件全称量词命题∀x∈M,p(x)\forall x\in M,p(x)∀x∈M,p(x)∀\forall∀任意全部都满足找出1个反例就假存在量词命题∃x∈M,p(x)\exists x\in M,p(x)∃x∈M,p(x)∃\exists∃存在找出1个例子就真全部都不满足才假三、全称量词命题、存在量词命题的否定【第2课时内容】✨核心铁律重中之重考试高频坑写命题的否定量词一定要互换结论也要否定两个都要改全称∀\boldsymbol{\forall}∀的否定→\rightarrow→变成存在∃\boldsymbol{\exists}∃存在∃\boldsymbol{\exists}∃的否定→\rightarrow→变成全称∀\boldsymbol{\forall}∀再否定后面的结论。❌典型错误只改结论量词原封不动这是绝大多数同学会犯的错误。①全称量词命题的否定原命题∀x∈Mp(x)\boldsymbol{\forall x\in Mp(x)}∀x∈Mp(x)否定∃x∈M¬p(x)\boldsymbol{\exists x\in M\neg p(x)}∃x∈M¬p(x)“对所有xxx都成立”的否定“存在某一个xxx它不成立”。例子原命题∀x∈Rx20\forall x\in \mathbf Rx^20∀x∈Rx20所有实数平方大于0否定∃x∈Rx2≤0\exists x\in \mathbf Rx^2\le0∃x∈Rx2≤0存在一个实数它的平方不大于0②存在量词命题的否定原命题∃x∈Mp(x)\boldsymbol{\exists x\in Mp(x)}∃x∈Mp(x)否定∀x∈M¬p(x)\boldsymbol{\forall x\in M\neg p(x)}∀x∈M¬p(x)“存在有xxx满足”的否定“对全部xxx都不满足”。例子原命题∃x∈Zx5\exists x\in \mathbf Zx5∃x∈Zx5存在整数大于5否定∀x∈Zx≤5\forall x\in \mathbf Zx\le5∀x∈Zx≤5所有整数都不大于5✅做题固定模板强制模仿步骤1改写量词∀↔∃\forall \leftrightarrow \exists∀↔∃二者互换步骤2不变x∈Mx\in Mx∈M集合范围不能改动步骤3否定后面条件p(x)p(x)p(x)。⚠️重要提醒集合MMMxxx属于哪个集合千万不能改只改量词和后面条件。四、课本例题拆解学情简化剔除复杂代数式例1 判断全称量词命题真假命题∀x∈Rx2≥0\forall x\in \mathbf Rx^2\ge 0∀x∈Rx2≥0解任意实数平方大于等于0找不到反例命题为真。例2 判断存在量词命题真假命题∃x∈Nx4\exists x\in \mathbf Nx4∃x∈Nx4解取x5x5x55∈N5\in \mathbf N5∈N545454找到1个例子命题真。例3 写出命题的否定第2课时例题原命题∀x∈Rx10\forall x\in \mathbf Rx10∀x∈Rx10解第一步量词互换∀\forall∀换成∃\exists∃集合R\mathbf RR保持不变第二步否定结论x10x10x10否定x1≤0x1\le0x1≤0否定∃x∈Rx1≤0\exists x\in \mathbf Rx1\le0∃x∈Rx1≤0。❌错例展示只否定结论量词不改写成∀x∈Rx1≤0\forall x\in \mathbf Rx1\le0∀x∈Rx1≤0这是错误。五、高频易错预警序号易错点错误示例正确理解1符号记混∀、∃\forall、\exists∀、∃把存在写成∀\forall∀∀\forall∀All全部任意∃\exists∃Exist存在2判断全称命题真假需要找很多反例∀x∈R,x20\forall x\in R,x^20∀x∈R,x20要找很多数验证全称命题找1个反例即可判定为假3判断存在命题真假要全部都满足∃x∈Rx1\exists x\in Rx1∃x∈Rx1要全部实数大于1存在命题找到1个例子就判定为真4写命题否定只否定结论量词不变原∀x∈R,x20\forall x\in R,x^20∀x∈R,x20否定写成∀x∈R,x2≤0\forall x\in R,x^2\le0∀x∈R,x2≤0✅量词必须互换∀↔∃\forall \leftrightarrow \exists∀↔∃量词结论两处修改5写否定的时候改动x∈Mx\in Mx∈M的集合范围原命题x∈Zx\in \mathbf Zx∈Z否定改成x∈Rx\in \mathbf Rx∈Rxxx所属集合MMM保持原样不能修改6不含量词句子直接当成命题x3x3x3直接判断真假没有量词限制变量不是命题六、课堂对点练当堂完成第1节课40min完成1、2题第2节课全部完成。第1题判断真假写“真”或“假”(1)∀x∈Zx\forall x\in \mathbf Zx∀x∈Zx是整数(2)∃x∈Nx0\exists x\in \mathbf Nx0∃x∈Nx0第2题用符号∀、∃\forall、\exists∀、∃改写语句(1)所有有理数都是实数。(2)存在整数小于2。第3题【第2课时】写出下面命题的否定原命题∀x∈Rx−20\forall x\in \mathbf Rx-20∀x∈Rx−20否定________________。使用方式课堂独立完成教师巡视抽学生板书当场订正。【课堂对点练·参考答案】(1)真(2)假(1)∀x∈Qx∈R\forall x\in \mathbf Qx\in \mathbf R∀x∈Qx∈R(2)∃x∈Zx2\exists x\in \mathbf Zx2∃x∈Zx2∃x∈Rx−2≤0\exists x\in \mathbf Rx-2\le0∃x∈Rx−2≤0七、课堂小结填空笔记本完成1.∀\boldsymbol{\forall}∀代表________任意/存在∃\boldsymbol{\exists}∃代表________任意/存在。2.全称命题为假只要找到________存在命题为真只要找到________。3.写命题的否定量词互相________要/不要改动xxx的所属集合同时否定。4.全称∀\forall∀的否定量词是________存在∃\exists∃的否定量词是________。【教师备课札记】不印发给学生本节课容易出现的课堂问题及预案问题应对预案记混∀、∃\forall、\exists∀、∃符号使用All、Exist英文词根记忆板书反复书写符号多口头提问识别符号。真假判断逻辑搞反全称命题以为要全部不成立才假表格对比专门举反例题型训练强调1个反例即可推翻全称命题。写命题的否定忘记更换量词只改后面结论强制做题三步模板板书高亮第一步互换量词专门展示典型错误写法。写否定的时候改动集合范围x∈Mx\in Mx∈M模板明确x∈Mx\in Mx∈M原样抄写不许改动板书示范。把不带量词的x1x1x1当成命题开篇强调变量没有量词约束无法判断真假不是命题。课时切分⚠️重要提醒第1节课绝不抢进度命题的否定放到第2节课。| 课时单节40min | 内容 | 时间分配 |结束标志 || — | — |—|—||第1节 |3min课前筑基全称量词、存在量词两类命题真假判断对点练1、2 |3min筑基24min新知10min对点练习订正3min小结 | 分清两个符号能简单判断全称、存在命题真假 ||第2节 |3min复习小测命题的否定做题三步模板对点练第3题课堂小结填空 |3min复习23min新知11min对点练习订正3min小结 | 写否定记住两件事量词互换再否定结论集合不变 |板书设计第1课时板书40min第1节位置内容左上角今日目标认识全称∀\forall∀、存在∃\exists∃判断命题真假中间左∀\forall∀任意 All∃\exists∃存在 Exist全称命题找1个反例即为假中间右存在命题找到1个例子即为真底部简单符号改写例题。第2课时板书40min第2节位置内容左上角今日目标全称、存在命题的否定中间左✨铁律量词互换∀↔∃\forall \leftrightarrow \exists∀↔∃x∈Mx\in Mx∈M不变再否定结论中间右原命题与否定对照写出典型错误版本对比底部完整例题演算。备用铺垫小题教师内部学生不打印判断∀x∈Rx1x\forall x\in \mathbf Rx1x∀x∈Rx1x真还是假。写出命题∃x∈Zx0\exists x\in \mathbf Zx0∃x∈Zx0的否定。本章取舍总表片段1.5内容处理方式全称量词∀\forall∀、存在量词∃\exists∃符号含义✅必讲英文词根辅助记忆符号全称量词命题、存在量词命题真假判断逻辑✅必讲表格对比判真判假规则训练找反例全称、存在量词命题的否定量词互换铁律✅重中之重展示错例强制三步模板简单符号改写文字命题✅必讲基础训练复杂高次、多变量复合命题❌删除课堂不讲课本拓广探究复杂综合题❌删除仅拔尖学生课后自主阅读课后教学复盘记录教师手写不印刷本节课学生掌握最差知识点________哪道例题/练习难度不合适如何修改________下一次授课调整建议________课后作业布置课本第30页习题1.5 复习巩固第1题、第2题要求写命题否定严格执行三步模板量词必须互换所属集合原样抄写不许改动。