2026年数学建模国赛B题算法（29）：匹配问题与稳定婚姻模型：算法、优化与2026年应用前瞻

摘要匹配理论是组合优化与博弈论交叉领域的核心议题。本文系统梳理了匹配问题的数学基础，深入剖析了匈牙利算法解决二分图最大权匹配的矩阵变换机理与原始-对偶逻辑，并全面阐释了稳定婚姻模型中延迟接受算法的博弈论内涵。在此基础上，本文提出三种创新性改进：其一，将KM算法与ε-尺度缩放技术结合，构建处理大规模稀疏图的高效框架；其二，将稳定匹配问题推广至“准饱和”场景，设计双边容量可变的广义延迟接受算法；其三，前瞻性地探讨了匹配理论在2026年智能交通调度、公平联邦学习客户端选择及精准医学临床试验设计中的变革性应用。本文的理论贡献在于揭示了“最优性”与“稳定性”两类匹配范式之间的深层对偶关系，为未来匹配系统的智能化与公平化设计提供了方法论支撑。关键词：匈牙利算法；稳定婚姻模型；延迟接受算法；KM算法；匹配理论；机制设计；2026应用目录摘要1. 引言：从“谁来教”到“谁先选”——匹配问题的现实张力2. 匹配问题：统一的数学框架2.1 基本定义与符号体系2.2 两类范式的内在张力3. 匈牙利算法：矩阵视角下的最优指派3.1 几何直觉与代数表述3.2 算法流程的详细解剖3.3 原始-对偶视角：从图论到线性规划3.4 KM算法：处理完美匹配的最大权问题4. 稳定婚姻模型：算法与均衡4.1 模型的公理化定义4.2 延迟接受算法：操作与收敛性4.3 博弈论性质：策略操纵与帕累托效率4.4 稳定匹配格：所有稳定解的结构5. 改进与推广：面向2026的算法设计5.1 基于ε-尺度缩放的加速匈牙利算法5.2 容量可变场景下的广义稳定匹配5.3 “最优”与“稳定”之间的折中：一种混合框架6. 2026年场景应用6.1 智能交通中的实时车乘匹配6.2 公平联邦学习中的客户端选择6.3 精准医学中的自适应临床试验设计7. 总结与理论展望参考文献