扩散分子通信的信道建模-Channel Modeling for Diffusive MolecularCommunication – A Tutorial Review-2019综述类-上

论文对文献中可用的扩散MC信道模型进行了全面的教程回顾。为此我们首先介绍了控制MC通道中扩散、平流和化学反应的基本基本定律并构成了开发MC通道模型所需的生物学、化学和物理学的基本数学工具。随后回顾了扩散MC文献中报道的主要端到端通道模型并展示了它们是如何从基本物理原理发展而来的。综述的端到端通道模型包括释放机制、物理通道和接收机制的联合作用。此外还给出了接收信号的统一定义该定义将定时和计数接收机的表示都作为特例包括在内。此外对于计数接收机推导了与不同时间尺度相关的信号模型。推广了这些模型来解释干扰噪声分子和ISI并研究了在不同时间尺度上观测到的接收信号之间的相关性。此外对于无法从基本物理原理获得简单MC信道模型的复杂场景研究了仿真驱动和实验驱动的信道模型。最后对扩散MC系统的信道建模面临的挑战、有待解决的研究问题和未来的发展方向进行了讨论。一、中英文缩写对照在开始之前需要几个常见的名词中英文缩写对照。序号核心概念英文大白话解释画面感论文里的作用1信道脉冲响应 (CIR)发射机只喷一下一个脉冲接收机在之后每个时刻能抓到单个分子的概率。这是整个通信信道的“身份证”或“指纹”。整个第3章都在算这个东西。算出了它就知道信道长啥样。2扩散 (Diffusion)分子在液体/气体里瞎逛布朗运动像醉汉走路随机乱撞。分子传输的最基础方式速度极慢。3平流/对流 (Advection)分子被水流或风吹着走像坐顺风车。能大大加快通信速度。血管里的血流、桌上的风扇都属于这个。4被动接收器像一间开着门的空房子分子可以自由进进出出我只数屋里有几个。最简单的数学模型但不太符合现实。5全吸收接收器像粘蝇纸或黑洞分子一旦碰到表面就被吃掉吸收再也不出来。很多化学传感器就是这样的。6码间干扰 (ISI)上一个信号“1”的分子赖着不走结果下一个信号“0”发过来时接收机还以为是“1”导致判断错误。分子通信最大的敌人导致传输速率极慢必须等上一波散尽。7泊松分布 (Poisson)描述“单位时间内随机发生的事件数量”。比如喷出1000个分子到达接收机的数量不是固定的100个而是有时候90、有时候110这种波动服从泊松分布。全文最重要的统计工具。分子计数具有天然的随机性。8信噪比 (SNR)信号强度 vs 噪声强度。但在分子通信里噪声强度跟信号大小成正比信号越大波动越大这跟手机完全不同决定了你最多能传多快、传多远。9均匀浓度假设 (UCA)如果接收机离发射机很远我就偷个懒假装接收机整个小空间里的分子浓度是均匀的用一个点的浓度代替整个体积。为了简化数学计算的常用“作弊”手段。10Gillespie算法仿真当数学公式算不出来时用计算机扔骰子模拟每个分子的随机运动。把空间切成小格子计算分子在格子间跳来跳去。第5章的核心电脑模拟分子通信的标准方法。以下内容基于作者自己AI对文章的理解不一定按照文章的脉络或思路走文中出现的大多数公式都略过了需要请查看原文。原文已上传资源二、MC系统的基本物理原理扩散、平流和反应对分子时空分布的影响进行了数学建模。三种方式示意图如下2.1 自由扩散 free diffusion流体环境中的分子如液体或气体会受到热振动和与其他分子的碰撞的影响。由此产生的分子运动纯粹是随机的没有任何优选的方向被称为随机行走或布朗运动。扩散方程推导略2.2 平流 Advection除了扩散平流是流体环境中溶质颗粒输运的另一种基本机制。在下面首先说明平流的质量输运如何影响单个溶质粒子。随后区分了平流的两种类型即漂移和流体流动。此外我们还给出了描述平流引起的分子浓度变化的平流方程。最后我们引入了描述扩散和平流共同影响的对流-扩散方程并刻画了扩散和平流的相对重要性。对流-扩散方程推导略扩散-平流对比关系1.平流比扩散对分子传输的相对重要性平流和扩散都可以取代和传输分子尽管方式不同。一个重要的问题是在什么条件下一种比另一种更有效。用Pe表示的P‘eclet数可以用来回答这个问题。让我们假设一个具有强度v的速度向量并在称为特征长度的距离Dc上传输。P‘eclet数量化了粒子在距离DC上扩散所需的时间(与D2c/D成正比)与粒子在距离DC上平流传输所需的时间(由Dc/v给出)的比率。这一比例由[56等式.(4.44)]请注意Pe是一个无量纲数。如果Pe《1成立扩散主导平流分子的扩散几乎是各向同性的尽管在流动方向上有微弱的偏向传输。在这种情况下扩散方程(3)的解提供了分子浓度的准确估计。另一方面如果Pe》1成立则平流主导扩散是分子输运的主要原因。在这种情况下可以解平流方程(15)以获得分子浓度的准确估计。最后对于Pe≈1分子输运对扩散和平流都很敏感需要求解(17)中的平流-扩散方程。总结根据PE的大小确定平流主导还是扩散主导2.平流对扩散的相对重要性可以区分以下两种极端制度即非弥散制度和弥散制度I)非弥散区域在这里粒子在平流输送时不会在横截面上扩散很多。因此根据(14)每个粒子只是通过平流沿z轴传输其速度强度取决于粒子的径向位置ρ。我们注意到虽然在这种情况下单个颗粒的弥散可以忽略不计但浓度分布的形状随着时间的推移而变化因为流动在不同的径向位置具有不同的影响即越接近管道中心的颗粒移动得越快。Ii)弥散区域在弥散区域颗粒在横截面上充分扩散同时也通过平流沿z轴输送。除了横截面上的弥散外还存在沿z轴的弥散这是由于扩散和平流与空间相关的流动剖面(14)的共同影响。2.3 化学反应一方面化学反应可能在MC环境中自然发生在通信设计中必须考虑它们的影响。另一方面在MC文献中已经利用化学反应来实现某些目标。研究了这一部分中讨论的三种现象即扩散、平流和反应对分子传播的联合影响并以一个简单的例子求解了相应的对流-反应扩散方程。对流-反应扩散方程公式推导略三、组件建模3.1 通道脉冲响应CIR与传统通信系统类似扩散型MC系统的端到端链由三个组件组成即发射机、物理信道和接收器参见图6。每个组件都有独特的特征和职责如下所述也参见图7。发射机发射机负责信息比特的编码和调制。在MC中信息通常以信号分子的数量、类型或释放时间进行编码。此外发射机必须生成信令分子(例如通过发射机内部的CRN)存储信令分子(例如在囊泡中)并控制它们向物理通道的释放。·物理通道物理通道是信号分子离开发射机后在其中移动和传播的环境。在扩散MC系统中信号分子在其最基本的水平上的运动由扩散过程来描述。然而在扩散过程中信号分子的随机行走可能会受到其他几个因素和噪声源的影响如平流、降解信号分子的CRN、环境几何形状和物理通道内的障碍物见第二节。接收器接收器可以观察和处理到达接收器附近的信令粒子以提取执行检测和解码所需的信息。根据接收器的结构接收器的接收机制可以包括以下功能i)外部感官单元用于检测信号分子、自然界中的细胞膜受体或宏观接收器的传感组件(S)的存在例如酒精传感器以及磁感仪的磁线圈ii)内部继电器和接口组件用于将感官单元的测量结果传送和转换成适合于信息比特的检测和解码的量值。例如在本质上这项任务是由细胞内的CRN执行的这些CRN被称为下行信号通路[18]。下游信号通路可能由激活的受体驱动也可能直接由被动进入细胞的信号分子驱动。2.1.1 定义1端到端信道 end-to-end channel将端到端通道定义为有效通道它不仅包括物理通道还包括发送器和接收器的物理和化学性质的影响包括信号分子生成、释放机制、感觉单元和内部接收器组件的影响。请注意我们对端到端信道的定义不包括发送器和接收器可能执行的编码、调制、检测和解码操作。端到端信道的定义类似于传统无线通信系统中的定义在传统无线通信系统中发送器和接收器的天线、功率放大器和滤波器也包括在无线端到端信道的模型中。端到端通道的输入是代表已调制信息符号的信号我们也将其称为激励信号。总结在信道中可以放大信号滤波但是不能进行接收机中调制编码等工作只起到传输作用在MC中也是一样信道只能传递传递的信息粒子来自发射端。3.2.2 定义2CIR定义端到端信道的CIR由表示当发射机在 t00t0​0 时刻受到脉冲式刺激时在接收机处观测到【一个输出分子】的概率。1. 因为分子是“离散”且“随机”的物理现实电磁波是连续的波发射1焦耳能量到达接收端就是确定的 XX 毫瓦虽然有噪声但理论值是确定的。但分子是一颗一颗的小球。你喷出一团酒精它在空气里随机乱撞。你永远无法精准预判“某一个特定分子”在某个特定时刻一定会撞到接收器。 你只能计算它撞到的可能性概率有多大。所以CIR本质上就是一张“分子到达时间的概率分布图”。2. 为什么非要用“单个分子”的概率数学上的偷懒妙招注意定义里强调的是“一个one输出分子”的概率。因为如果算出了一个分子到达的概率那么当发射机喷出 NN 个分子时接收机在 tt 时刻能收到的平均/期望个数就非常简单了直接用乘法期望收到的分子数 释放的总分子数 NN × 单个分子到达的概率 h(t)h(t)这就把一个复杂的多体物理问题简化成了简单的数学乘法。如果没有这个“概率”定义后面第4章所有的泊松分布、高斯近似都无法推导。在这一部分中假设所考虑的MC系统的参数是恒定的即端到端的CIR h(T)是时不变的。在下文中我们将信号分子称为A分子。下列现象可能会影响A分子的传播结果是h(T)1)粒子生成A分子的生成例如通过发射机内部的CRN来执行。2)释放机制释放机制可以是化学的、电气的或机械的控制A分子向物理通道的释放。3)扩散扩散是指分子以布朗运动的方式传播。4)降解和产生CRN可在物理通道中降解或产生A分子。5)平流平流可能影响A分子在物理通道中的传输。6)几何形状端到端通道各个组件的几何形状可能会影响信号分子的传播。7)受体动力学受体动力学影响A分子与接收者感觉单位的受体的相互作用。8)信号通路将观察到的A分子转化为二次信号的信号通路影响接收信号。3.2 接收模型 Receiver Models三种接收模型如下分别为被动接收、主动接收、反应受体接收3.2.1 被动接收机Passive Receiver—— 像“开着门的仓库”怎么抓分子它完全不阻挡分子。分子可以自由地、随意地进出接收机的体积就像一扇永远敞开的门。接收机本身就是一个透明的“采样区”它不主动吸附分子只是静静地数一数此时此刻这个区域里“正好飘过”多少个分子。信号代表什么它代表“瞬时的浓度”。即在某一瞬间屋里有几个分子数学上的待遇作者怎么简化它为了让计算简单作者经常使用“均匀浓度假设UCA”。也就是说如果发射机离得远就假装接收机这个小区域里到处浓度都一样用中心点的浓度代替整个体积的读数。现实中的例子像氧气、乙醇、尿素这类极小的非极性分子可以直接穿透细胞膜进出无阻。或者实验装置里那个不干扰磁场的磁力计探头。3.2.2 全吸收接收机Fully-Absorbing Receiver—— 像“粘蝇纸”或“黑洞”怎么抓分子它的表面是“死亡之墙”。任何分子只要碰到了它的外壳表面瞬间就被牢牢吸附住彻底消失被吸收再也不出来了。它把分子“吃”掉了。信号代表什么它代表“到达的速率”或“累计消耗量”。它不关心内部浓度只关心“每分钟撞上来多少个分子”这就是论文里的 hitting rate。数学上的待遇物理上它的表面浓度永远为0因为碰到就被吃掉了。数学家利用这个边界条件去算分子从发射机第一次撞到壳上需要多长时间首达时间。现实中的例子很多化学传感器、金属氧化物半导体传感器比如前一篇论文里的MQ-3酒精传感器就是分子撞上去引起电阻变化不会再释放出来。3.2.3 反应接收机Reactive Receiver—— 像“带锁的钥匙孔” (锁钥模型)怎么抓分子它的表面不是普通墙而是镶嵌着许多“受体蛋白锁”。只有特定的信号分子钥匙插进去才会发生可逆的化学反应结合成复合物。注意它是可逆的——分子可以“锁上结合”过一会儿也可能“弹开解离”。信号代表什么它代表“有多少把锁被插上了钥匙”即激活的受体数量。这个信号还会触发细胞内部的一系列生物反应信号通路。数学上的待遇这是最复杂的一种因为它涉及“化学反应动力学”结合速率和解离速率。它同时考虑了扩散和化学反应方程是耦合的非线性方程。现实中的例子绝大多数大型或极性分子如激素、神经递质无法穿过细胞膜只能靠细胞表面的受体蛋白来“闻”到信号。这是自然界最真实、最常见的通信方式 对比表格对比维度① 被动接收机② 全吸收接收机③ 反应接收机通俗比喻“自动门超市”人分子进进出出我只数里面有多少人。“捕蝇纸”苍蝇只要贴上就必死我只数死了几只。“情侣锁桥”钥匙插进去锁上了但有时候也会被人拔下来。分子能出来吗能自由进出。不能进去就被吸收死亡。能可逆结合随时可能解离。接收机算的是什么体积内部的瞬时浓度此刻里面有几个。表面碰撞吸收率每秒撞死几个。表面结合受体的数量当前几把锁被插着。物理上的边界条件透明边界不阻碍扩散。吸收边界表面浓度 0。反应边界表面发生化学结合/解离。数学建模难度简单常用均匀浓度近似。中等需要解吸收边界方程。最难耦合反应-扩散方程非线性。最接近的现实场景小分子O₂、酒精穿过细胞膜。一次性化学传感器检测即消耗。绝大多数生物细胞通信激素、神经信号。3.3 发射模型 transmitter models发射模型分为点发射、体积发射和离子通道发射如下图3.3.1 点发射机Point Transmitter—— 像“完美数学奇点”它长什么样它被假设成一个没有体积的“几何点”零维。就像三维空间里的一个坐标 (x,y,z)(x,y,z)。它是怎么“发”分子的假设在 t0t0 的那一瞬间所有分子同时从这个点上“变”出来并立刻开始向外扩散。没有释放延迟没有物理尺寸。优点与缺点优点数学上极其简单所有复杂的偏微分方程扩散、平流都有现成的标准解析解就是那个高斯分布形状的公式。缺点极其不现实真正的发射机再小也有体积分子也不可能瞬间全部在同一位置凭空出现。论文里的地位这是最最最常用的模型占了文献的90%以上。它像物理学中的“质点”或“理想气体”虽然假的离谱但作为理论推导的基石必不可少。后面所有复杂的发射机模型都是在这个基础上“打补丁”。3.3.2 体积发射机Volume Transmitter—— 像“一块冒烟的方糖”它长什么样它有了真实的物理体积比如一个球体或立方体。分子不是从一个点出来而是均匀地分布在整个发射机内部。它是怎么“发”分子的假设在 t0t0 那一瞬间发射机内部的每一个角落同时“变”出了分子。并且发射机的表面是“透明”的分子可以像穿过空气一样自由穿过外壳没有任何阻挡。它与“点发射机”的核心区别点发射机是“瞬间从同一圆心爆炸”体积发射机是“瞬间从整个大饼里同时冒烟”。因为初始扩散的范围变大了所以接收机测到的脉冲响应CIR会比点发射机稍微“平缓”和“拉宽”一点因为离接收机最近和最远的分子到达时间有细微差别。数学上怎么算作者偷了个懒“叠加原理”。把体积切成无数个微小的“点发射机”然后把它们对所有接收机造成的效果全部加起来积分。如果发射机离接收机特别远体积发射机就可以近似看成点发射机因为这点体积差异可以忽略不计。3.3.3 离子通道发射机Ion-Channel based Transmitter—— 像“带定时小门的胶囊”它长什么样它是一个有坚硬外壳膜的球体外壳上嵌着许多可以开关的“离子通道小门”。它是怎么“发”分子的这是最贴近生物现实的模型。分子不是瞬间变出来的而是提前储存在胶囊内部。平时小门关着分子出不去。当收到外部刺激比如电压或化学配体时小门打开。分子通过被动扩散慢慢从门里渗透到外部环境中而不是瞬间全部喷出。它解决了前两个模型忽略的什么前两个模型都假设“瞬间释放”数学上的狄拉克δ脉冲。但现实中分子释放是需要时间的离子通道模型把“释放机制Release Mechanism”纳入了考量。分子是“慢慢挤出来”的这会让接收到的信号有一个“上升沿延迟”和“释放拖尾”。 对比表对比维度① 点发射机② 体积发射机③ 离子通道发射机通俗比喻“完美炸弹”一毫秒内在空中一个坐标点突然爆炸。“冒烟的方糖”整块糖内部同时冒烟烟穿透糖纸飘出来。“带定时小门的胶囊”分子藏在胶囊里收到指令后小门打开分子慢慢挤出去。有物理体积吗❌ 没有零维点✅ 有球体/立方体✅ 有带外壳的球体释放是瞬间的吗✅ 是狄拉克脉冲✅ 是瞬间均匀产生❌不是依赖扩散通过离子通道有延迟外壳阻挡分子吗不适用没有外壳❌ 不阻挡透明表面✅阻挡必须通过“小门”才能出去建模复杂程度最简单直接套高斯公式中等对点发射机做体积积分最复杂内部外部扩散系数不同边界条件复杂最接近的现实场景纯粹的理论数学推导。分子在细胞质内均匀生成并穿过通透膜。真实的神经元/细胞释放神经递质受电压门控通道调控3.4 物理通道模型 Physical Channel Models物理通道模型分有界扩散通道、平流通道、降解通道如图所示。3.4.1 几何形状Bound vs. Unbound—— 像“开阔平原 vs. 下水道”分子从发射机到接收机走的路到底是一望无际的开阔地还是狭窄弯曲的管道这决定了分子“迷路”的概率。无界信道Unbounded Environment长什么样无限大的空间分子可以往任意方向无限飘走永远没有墙壁阻挡它。特点分子一旦偏离方向就真的“消失”在茫茫宇宙中了。所以接收机能抓到的分子比例很小而且信号峰值矮而宽到达时间极度分散。什么时候用当发射机和接收机离墙壁很远时比如在开阔的细胞质里。有界/管道信道Bounded Duct Channel长什么样像一根长长的水管或血管论文举了两种矩形截面和圆形截面。分子被限制在管道内无法逃逸到外面。特点管道内壁会反弹分子像台球撞库边。分子撞来撞去反而增加了撞到接收机的概率。论文的图11清楚显示管道越细接收机收到的信号峰值越高、越集中因为分子被墙壁“逼”回来了。现实意义这是最贴近实际的场景——微流控芯片、人体血管、地下管道全是这种“有界信道”。3.4.2 流动方式Advection—— 像“顺风车 vs. 自己瞎逛”分子除了自己随机乱撞扩散还可能被流体推着走血流、气流。论文把流动分成了三种层次无流动纯扩散分子完全靠醉汉步乱走。这是最慢、最不可靠的方式距离稍远信号就极弱前一篇2013年实验论文里2米远纯扩散几乎收不到信号。均匀平流Uniform Constant Advection长什么样整个空间内的流体朝同一个方向、同一个速度流动像一条匀速前进的传送带。效果分子整体被“平移”了一段距离。如果流动方向正好指向接收机信号会来得更快、峰值更高、尾巴更短论文图3清楚显示了流速越大峰值越高的趋势。这是数学上最好处理的流动模型。层流/泊肃叶流Laminar / Poiseuille Flow长什么样这是管道内真实的流体剖面。管道中心的流体速度最快越靠近管壁速度越慢管壁处流速为0像被粘住了。效果非常重要同一批释放的分子中间的分子坐快车先到边上的分子坐慢车后到。这会导致同一个脉冲信号在时间上被拉宽色散——先到一批后到一批信号变得拖拖拉拉。论文里的大招泰勒分散如果管道足够长分子在横截面上扩散得足够快所有分子会“平均”掉速度差异最终像一团“均匀的染剂”以平均速度向前推进。这时可以用一个等效扩散系数Aris-Taylor来描述把复杂的3D管道简化成1D模型。湍流Turbulent Flow论文在Remark里提到这是更复杂的随机流动像台风目前研究较少是未来的开放课题。3.4.3 化学反应/降解Degradation—— 像“半路被劫匪抢走或吃掉”分子在信道里不一定能安全到达可能中途就被化学反应消耗掉了。但有趣的是这不一定是坏事一级降解First-order Degradation长什么样分子在信道里以固定的衰减速率不断消失像一颗定时炸弹每秒钟有固定比例爆炸。效果接收机能收到的分子数变少了信号峰值下降论文图5清楚显示降解速率越大峰值越低。但它是把双刃剑虽然信号变弱了但分子“赖着不走”的时间也大大缩短了尾巴切掉了。这意味着上一个信号的残留分子会快速消失不会干扰下一个信号——码间干扰ISI被显著抑制论文图15演示了“清洁分子”如何主动切掉信号尾巴。酶促降解Enzymatic Degradation长什么样环境中有酶催化剂它们会加速分子的分解但酶本身不会被消耗像工厂里的流水线工人自己不下岗。效果比一级降解更复杂因为反应速率与酶的浓度有关。但在某些近似条件下它可以等效成一级降解来简化计算。 对比表信道属性具体类型通俗比喻对信号的主要影响几何边界无界信道“大海捞针”分子可以无限飘走永不回头。信号极弱、极宽抓到概率小。几何边界有界/管道信道“打台球”分子撞墙反弹被逼回来。信号更强、更集中管道越细效果越明显。流动模式纯扩散无流“醉汉走路”乱撞没有方向。信号来得极慢、尾巴极长。流动模式均匀平流“坐高铁”所有人同速同向移动。信号整体平移顺风时峰值变高变窄。流动模式层流泊肃叶“高速堵车”中间车道快边上车道慢车流被拉长。信号被拉宽色散到达时间跨度变大。化学反应降解消耗“半路腐蚀”分子边走边消失。信号峰值降低但尾巴被切短有助于抑制干扰。 三者的“乘法”关系物理信道的终极真相论文强调真实的物理信道往往是上述三者的叠加。例如人体血管信道圆形有界管道几何层流剖面流动酶促降解反应。不需要去解“平流-反应-扩散偏微分方程式29”只需要记住一个画面感分子从发射机出发在“有墙壁的水管”里被“中间快两边慢的水流”推着走路上还不断被“酶吃掉”最后到达接收机。这三种效应叠加2.2共同决定了接收机最终看到的那条信号曲线CIR长什么样。3.5 各种模型解读论文中表2给出了截止19年给出的模型清单哪个场景符合哪个模型可以查阅大致分为四类3.5.1 入门级“理想宝宝”模型最简单纯理论特点发射机是“点”信道是“无限大空房间”没有风吹没有化学反应。代表行引用 [40]、[80]、[81] 等。它们长什么样发射机点Point。信道扩散✓ 无界Unbounded。接收机被动接收数体积 VrxVrx​或者全吸收接收数表面 SrxSrx​。大白话这是最“偷懒”的模型。假设发射机像个针尖在一个无限大的水池子里滴了一滴墨水旁边放个杯子接收机接着。所有公式只有扩散没有别的干扰。用途用来建立最基础的数学公式比如高斯分布是后面所有复杂模型的“地基”。3.5.2 进阶版“真实接收机”模型加入生物化学反应特点接收机不再是“死板”的杯子而是表面有“锁”受体分子要“插钥匙”才能被接收到。代表行引用 [67]、[68]、[88]。它们长什么样接收机变成“反应接收机Reactive”涉及二级化学反应2nd-order。化学方程这类模型会考虑分子与受体“结合/解离Binding/Unbinding”的速率。大白话这模拟的是真实的细胞细胞表面有受体蛋白只有特定的分子配体插进去才算收到信号。而且这个“插锁”过程是可逆的插上去也可能掉下来。关键看点在最后一列它们多数标着“Jointly一起算”。意思是“扩散”和“化学反应”是耦合在一起的——分子一边在乱逛一边可能在半路就发生反应了数学非常复杂。3.5.3 进阶版“真实发射机”模型加入体积和释放机制特点发射机不再是一个“针尖点”而是有体积、有外壳、甚至有小门离子通道的实体。代表行引用 [89]、[90]、[91] 以及本文推导的行。它们长什么样发射机变成“体积Volume”或者“离子通道Ion Channel”。释放机制开始考虑“分子是怎么被放出来的”Release mechanism不再假设“瞬间凭空出现”。大白话这就是我们上一轮讲过的“冒烟的方糖”体积发射和“带小门的胶囊”离子通道发射。分子是从一大块区域冒出来的或者是从小门里慢慢挤出来的。效果因为分子初始位置散了接收机收到的信号会变得更“胖”、更“平缓”不像点发射那么尖锐。3.5.4 终极版“复杂环境”模型加入管道、风吹、降解特点信道不再是“空房间”而是变成了水管有界、有风吹平流、有敌人消灭分子降解。代表行本文推导的行以及引用 [44]、[54]、[61]、[65]。它们长什么样几何Geometry标着“Bounded有界”比如矩形管道、圆形血管。平流Advection标着“Uniform均匀流”或“Laminar层流”。降解Degradation标着“1st-order一级反应”或“Enzymatic酶促反应”。大白话这就是我们上一轮讲的“下水道送快递”。分子被关在管道里中间水流快、边上水流慢层流路上还有酶在“吃掉”部分分子。关键看点物理信道这一列密密麻麻全是“✓”代表这是最接近现实世界的模型比如血管里的药物输送。3.5.5 最后一列 “Jointly vs. Separately” 到底在争什么当你看到“Jointly”就知道“哦这篇论文很硬核数学功底要求高”看到“Separately”就知道“哦作者在这里做了近似简化为了算得快”。Separately分开算“我先算分子怎么扩散飘过来到了这一步我再算它跟受体发生了化学反应。”这是一种近似。好处是数学简单坏处是不精确因为实际上分子是一边飘一边反应的。Jointly一起算“扩散和化学反应在同一时刻同时发生互相影响。”这是严格精确的物理描述。坏处是数学极其难解非线性偏微分方程组。3.5.6 总结把 Table 2 想象成一张菜单想研究“最简单的理论”就选第一类点发射 无界 被动接收。想研究“真实细胞通信”就选第二类点发射 反应接收。想研究“真实硬件发射机”就选第三类体积/离子通道发射。想研究“血管里的药物递送”就选第四类有界管道 层流 降解。本篇论文前半部分已结束下半部分是关键点接收信号建模此部分理解起来较为困难作者打算类比通信工程中的《信号与系统》—— 时域、频域与线性系统、《通信原理》—— 调制、噪声、检测与码间干扰、《移动通信》—— 时变信道与相干时间等概念类比理解思路可能比较乱需要再整理一下。